W杯グループリーグを勝ち抜く確率を計算してみた

サッカーW杯のグループリーグは、4チームが総当たりで、勝ち=勝点3、引き分け=勝点1、負け=勝点0となって、その勝点でグループリーグ順位が決まります。

全部で何通りあるかというと、全6試合で勝ち、引き分け、負けの3パターンなので、

3の6乗 = 729通り

あるわけです。

さびついたプログラミング能力ですが久々にC言語を使って、全729通りを分析してみました。

現在、日本の勝点は3ですが、あと2試合負けて勝点3のままだと、

1)勝点3で同点にならずに突破するのは、12パターンです。

3引き分けで勝点3の時のみ、同点にならずにグループリーグ突破することがあります。日本チームは、1勝したため、このパターンにはなりません。

3-1

全12パターンは、こちら。

2)勝点3で並ぶパターンは、21パターン。

3-2


3-3 

上記のようなパターンです。

1勝2敗で3チームが並ぶパターンと、

3引き分けで2チームもしくは全チームが並ぶパターン。

全21パターンはこちら。 

3)勝点3で同点にならず敗退となるパターンは、320パターン

よって、勝点3のままでグループリーグ突破は難しいが、不可能ではないことがわかります。ただし、同点にならずに突破するのは、全試合引き分けのみです。

 

勝点4(1勝1敗1引き分け)の場合は、

1)勝点4で同点にならずに突破 168パターン
2)勝点4で並ぶ        170パターン
3)勝点4で同点にならずに敗退 120パターン

おお、なんと、日本はあと1試合引き分ければ、かなりの確率で突破できそうです。

 

同様に勝点5、6で計算すると

勝点5(1勝2引き分け)
1)突破   252パターン
2)並ぶ         4パターン
3)敗退   ゼロ

勝点6(2勝1敗)
1)突破   252パターン
2)並ぶ    8パターン
3)敗退   ゼロ

面白いことに、勝点5と勝点6だと勝点5の方が並ぶパターンが減る分、若干良さそうです。

(念のためですが、勝点5、6で敗退ゼロの意味は、勝点だけで敗退することがない、という意味です。勝点が同点で並んだ中で、得失点差等で敗退する可能性はあります。)

 正確を期したつもりですが、さびついたプログラミング能力のため、もしかしたらミスがあるかも知れません。お気付きの方はコメントでお知らせください。コメント非公開ご希望の方は、その旨、お書き添えください。

また、タイトルが確率を計算してみた、となっていますが、実際には確率計算に必要な順列組み合わせを計算しました。この数字から簡単に確率は計算できるのですが、単なる数値的な確率を出すことは、全身全霊で戦っている日本チームに対して失礼であると考え、確率ではなくあくまでパターン数を出すに留めました。