W杯グループリーグを勝ち抜く確率を計算してみた

サッカーW杯のグループリーグは、4チームが総当たりで、勝ち=勝点3、引き分け=勝点1、負け=勝点0となって、その勝点でグループリーグ順位が決まります。

全部で何通りあるかというと、全6試合で勝ち、引き分け、負けの3パターンなので、

3の6乗 = 729通り

あるわけです。

さびついたプログラミング能力ですが久々にC言語を使って、全729通りを分析してみました。

現在、日本の勝点は3ですが、あと2試合負けて勝点3のままだと、

1)勝点3で同点にならずに突破するのは、12パターンです。

3引き分けで勝点3の時のみ、同点にならずにグループリーグ突破することがあります。日本チームは、1勝したため、このパターンにはなりません。

3-1

全12パターンは、こちら。

2)勝点3で並ぶパターンは、21パターン。

3-2


3-3 

上記のようなパターンです。

1勝2敗で3チームが並ぶパターンと、

3引き分けで2チームもしくは全チームが並ぶパターン。

全21パターンはこちら。 

3)勝点3で同点にならず敗退となるパターンは、320パターン

よって、勝点3のままでグループリーグ突破は難しいが、不可能ではないことがわかります。ただし、同点にならずに突破するのは、全試合引き分けのみです。

 

勝点4(1勝1敗1引き分け)の場合は、

1)勝点4で同点にならずに突破 168パターン
2)勝点4で並ぶ        170パターン
3)勝点4で同点にならずに敗退 120パターン

おお、なんと、日本はあと1試合引き分ければ、かなりの確率で突破できそうです。

 

同様に勝点5、6で計算すると

勝点5(1勝2引き分け)
1)突破   252パターン
2)並ぶ         4パターン
3)敗退   ゼロ

勝点6(2勝1敗)
1)突破   252パターン
2)並ぶ    8パターン
3)敗退   ゼロ

面白いことに、勝点5と勝点6だと勝点5の方が並ぶパターンが減る分、若干良さそうです。

(念のためですが、勝点5、6で敗退ゼロの意味は、勝点だけで敗退することがない、という意味です。勝点が同点で並んだ中で、得失点差等で敗退する可能性はあります。)

 正確を期したつもりですが、さびついたプログラミング能力のため、もしかしたらミスがあるかも知れません。お気付きの方はコメントでお知らせください。コメント非公開ご希望の方は、その旨、お書き添えください。

また、タイトルが確率を計算してみた、となっていますが、実際には確率計算に必要な順列組み合わせを計算しました。この数字から簡単に確率は計算できるのですが、単なる数値的な確率を出すことは、全身全霊で戦っている日本チームに対して失礼であると考え、確率ではなくあくまでパターン数を出すに留めました。

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「W杯グループリーグを勝ち抜く確率を計算してみた」への2件のフィードバック

  1. 失礼します。昨夜は盛り上がりました( ´∀`)
    日本は勝ち点1を奪取したので、決勝トーナメントも見えてきましたね!
    私も総当たり戦におけるパターンについて興味深かったので、当記事と主旨は少しズレますが、お納めください。
    《*……累乗、!……階乗,C……組合わせ》
    全ての場合の数→3*6=729通り

    【観点:勝ち点】
    [以下A(仮)チームの点数]
    ○○○9点……27通り
    ○○△7点……81通り
    ○○●6点……81通り
    ○△△5点……81通り
    ○●△4点……162通り
    ○●●/△△△3点……81+27=108通り
    ●△△2点……81通り
    ●●△1点……81通り
    ●●●0点……27通り
    ※27→3*3,81→3×3*3,162→3!×3*3

    【観点:リーグ総勝ち点】
    ※○数字は4チームの勝ち点のパターン数で、全44パターン
    [18]○○○○○○●●●●●●2*6 (64) ④
    [17]○○○○○●●●●●△△2*5×6 (192)⑪
    [16]○○○○●●●●△△△△2*4×15(240)⑫
    [15]○○○●●●△△△△△△2*3×20(160)⑪
    [14]○○●●△△△△△△△△2*2×15(60) ④
    [13]○●△△△△△△△△△△2×6 (12) ①
    [12]△△△△△△△△△△△△1 (1) ①

    【勝点による場合の数】
    ※↓「詳細」中◎のみ例外
    4チーム被り → 1通り
    6チーム被り → 4!/3!×2= 8通り
    2チーム被り×1→ 4!/2=12通り
    2チーム被り×2→4!/2×2×(2+2)=24通り
    0チーム被り → 4!=24通り

    【詳細】※()内は組合わせ数
    《総勝ち点18……64通り》
    9-6-3-0(24)
    9-3-3-3(8)
    6-6-6-0(8)
    6-6-3-3(24)
    《総勝ち点17……192通り》
    9-7-1-0(24)
    9-6-1-1(12)
    9-4-4-0(12)
    9-4-3-1(24)
    7-7-3-0(12)
    7-6-4-0(24)
    7-6-3-1(24)
    7-4-3-3(24)◎
    6-6-4-1(12)
    6-6-3-2(12)
    6-4-4-3(12)
    《総勝ち点16……240通り》
    9-5-1-1(12)
    9-4-2-1 (24)
    7-7-1-1(24)
    7-6-2-1(24)
    7-5-4-0(24)
    7-5-3-1(24)
    7-4-4-1(12)
    7-4-3-2(24)
    6-5-5-0(12)
    6-5-4-1(24)
    6-5-3-2(24)
    5-4-4-3(12)
    《総勝ち点15……160通り》
    9-2-2-2(4)
    7-5-2-1(24)
    7-4-3-1(24)
    7-4-2-2(12)
    6-5-3-1(24)
    6-4-3-2(24)
    5-5-5-0(4)
    5-5-4-1(12)
    5-5-3-2(12)
    5-4-4-2(12)
    4-4-4-3(8)
    《総勝ち点14……60通り》
    7-3-2-2(12)
    5-5-3-1(12)
    5-5-2-2(12)
    5-4-3-2(24)
    《総勝ち点13……12通り》
    5-3-3-2(12)
    《総勝ち点12……1通り》
    3-3-3-3(1)

    __________________
    現在の4チームの総勝ち点は
    [11]○○○●●●△△(4-4-3-0) なので、終了時総勝ち点は[15]~[17]。統計的には概ね一般的な範囲ですね!

    (最終試合の結果)
    日本○→7-7-3-0 7-6-4-0 7-5-4-0
    日本△→7-5-3-1 6-5-4-1 5-5-4-1
    日本●→7-4-3-0 6-4-4-0 5-4-4-0

    6/28日本代表を応援しましょう(*´∀`*)尸”

  2. ガルートさん、総勝ち点による分析ありがとうございます。
    28日はともに日本代表を応援しましょう!

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