＊本エントリは2018年W杯初戦勝利の時点で書いたものですが、2022年W,杯でも初戦勝利となりましたので、同様の計算が成り立ちます。(2022/11/24追記)

サッカーW杯のグループリーグは、４チームが総当たりで、勝ち＝勝点３、引き分け＝勝点１、負け＝勝点０となって、その勝点でグループリーグ順位が決まります。

全部で何通りあるかというと、全６試合で勝ち、引き分け、負けの３パターンなので、

３の６乗　＝　729通り

あるわけです。

さびついたプログラミング能力ですが久々にC言語を使って、全729通りを分析してみました。

現在、日本の勝点は３ですが、あと２試合負けて勝点３のままだと、

１）勝点３で同点にならずに突破するのは、12パターンです。

３引き分けで勝点３の時のみ、同点にならずにグループリーグ突破することがあります。日本チームは、１勝したため、このパターンにはなりません。

全12パターンは、こちら。

２）勝点３で並ぶパターンは、21パターン。

上記のようなパターンです。

１勝２敗で３チームが並ぶパターンと、

３引き分けで２チームもしくは全チームが並ぶパターン。

全21パターンはこちら。

３）勝点３で同点にならず敗退となるパターンは、320パターン

よって、勝点３のままでグループリーグ突破は難しいが、不可能ではないことがわかります。ただし、同点にならずに突破するのは、全試合引き分けのみです。

勝点４（１勝１敗１引き分け）の場合は、

１）勝点４で同点にならずに突破　168パターン
２）勝点４で並ぶ　　　　　　　　170パターン
３）勝点４で同点にならずに敗退　120パターン

おお、なんと、日本はあと１試合引き分ければ、かなりの確率で突破できそうです。

同様に勝点５、６で計算すると

勝点５（１勝２引き分け）
１）突破　　　252パターン
２）並ぶ　　　      4パターン
３）敗退　　　ゼロ

勝点６（２勝１敗）
１）突破　　　252パターン
２）並ぶ　　　　8パターン
３）敗退　　　ゼロ

面白いことに、勝点５と勝点６だと勝点５の方が並ぶパターンが減る分、若干良さそうです。

（念のためですが、勝点５、６で敗退ゼロの意味は、勝点だけで敗退することがない、という意味です。勝点が同点で並んだ中で、得失点差等で敗退する可能性はあります。）

正確を期したつもりですが、さびついたプログラミング能力のため、もしかしたらミスがあるかも知れません。お気付きの方はコメントでお知らせください。コメント非公開ご希望の方は、その旨、お書き添えください。

また、タイトルが確率を計算してみた、となっていますが、実際には確率計算に必要な順列組み合わせを計算しました。この数字から簡単に確率は計算できるのですが、単なる数値的な確率を出すことは、全身全霊で戦っている日本チームに対して失礼であると考え、確率ではなくあくまでパターン数を出すに留めました。