＊本エントリは2018年W杯初戦勝利の時点で書いたものですが、2022年W,杯でも初戦勝利となりましたので、同様の計算が成り立ちます。(2022/11/24追記)
サッカーW杯のグループリーグは、４チームが総当たりで、勝ち＝勝点３、引き分け＝勝点１、負け＝勝点０となって、その勝点でグループリーグ順位が決まります。
全部で何通りあるかというと、全６試合で勝ち、引き分け、負けの３パターンなので、
３の６乗 ＝ 729通り
あるわけです。
さびついたプログラミング能力ですが久々にC言語を使って、全729通りを分析してみました。
現在、日本の勝点は３ですが、あと２試合負けて勝点３のままだと、
１）勝点３で同点にならずに突破するのは、12パターンです。
３引き分けで勝点３の時のみ、同点にならずにグループリーグ突破することがあります。日本チームは、１勝したため、このパターンにはなりません。
全12パターンは、こちら。
２）勝点３で並ぶパターンは、21パターン。
上記のようなパターンです。
１勝２敗で３チームが並ぶパターンと、
３引き分けで２チームもしくは全チームが並ぶパターン。
全21パターンはこちら。
３）勝点３で同点にならず敗退となるパターンは、320パターン
よって、勝点３のままでグループリーグ突破は難しいが、不可能ではないことがわかります。ただし、同点にならずに突破するのは、全試合引き分けのみです。
勝点４（１勝１敗１引き分け）の場合は、
１）勝点４で同点にならずに突破 168パターン
２）勝点４で並ぶ 170パターン
３）勝点４で同点にならずに敗退 120パターン
おお、なんと、日本はあと１試合引き分ければ、かなりの確率で突破できそうです。
同様に勝点５、６で計算すると
勝点５（１勝２引き分け）
１）突破 252パターン
２）並ぶ 4パターン
３）敗退 ゼロ
勝点６（２勝１敗）
１）突破 252パターン
２）並ぶ 8パターン
３）敗退 ゼロ
面白いことに、勝点５と勝点６だと勝点５の方が並ぶパターンが減る分、若干良さそうです。
（念のためですが、勝点５、６で敗退ゼロの意味は、勝点だけで敗退することがない、という意味です。勝点が同点で並んだ中で、得失点差等で敗退する可能性はあります。）
正確を期したつもりですが、さびついたプログラミング能力のため、もしかしたらミスがあるかも知れません。お気付きの方はコメントでお知らせください。コメント非公開ご希望の方は、その旨、お書き添えください。
また、タイトルが確率を計算してみた、となっていますが、実際には確率計算に必要な順列組み合わせを計算しました。この数字から簡単に確率は計算できるのですが、単なる数値的な確率を出すことは、全身全霊で戦っている日本チームに対して失礼であると考え、確率ではなくあくまでパターン数を出すに留めました。
失礼します。昨夜は盛り上がりました( ´∀｀)
日本は勝ち点1を奪取したので、決勝トーナメントも見えてきましたね！
私も総当たり戦におけるパターンについて興味深かったので、当記事と主旨は少しズレますが、お納めください。
《*……累乗、!……階乗,C……組合わせ》
全ての場合の数→3*6=729通り
【観点:勝ち点】
[以下A(仮)チームの点数]
○○○9点……27通り
○○△7点……81通り
○○●6点……81通り
○△△5点……81通り
○●△4点……162通り
○●●/△△△3点……81+27=108通り
●△△2点……81通り
●●△1点……81通り
●●●0点……27通り
※27→3*3,81→3×3*3,162→3!×3*3
【観点:リーグ総勝ち点】
※○数字は4チームの勝ち点のパターン数で、全44パターン
[18]○○○○○○●●●●●●2*6 (64) ④
[17]○○○○○●●●●●△△2*5×6 (192)⑪
[16]○○○○●●●●△△△△2*4×15(240)⑫
[15]○○○●●●△△△△△△2*3×20(160)⑪
[14]○○●●△△△△△△△△2*2×15(60) ④
[13]○●△△△△△△△△△△2×6 (12) ①
[12]△△△△△△△△△△△△1 (1) ①
【勝点による場合の数】
※↓「詳細」中◎のみ例外
4チーム被り → 1通り
6チーム被り → 4!/3!×2= 8通り
2チーム被り×1→ 4!/2=12通り
2チーム被り×2→4!/2×2×(2+2)=24通り
0チーム被り → 4!=24通り
【詳細】※()内は組合わせ数
《総勝ち点18……64通り》
9-6-3-0(24)
9-3-3-3(8)
6-6-6-0(8)
6-6-3-3(24)
《総勝ち点17……192通り》
9-7-1-0(24)
9-6-1-1(12)
9-4-4-0(12)
9-4-3-1(24)
7-7-3-0(12)
7-6-4-0(24)
7-6-3-1(24)
7-4-3-3(24)◎
6-6-4-1(12)
6-6-3-2(12)
6-4-4-3(12)
《総勝ち点16……240通り》
9-5-1-1(12)
9-4-2-1 (24)
7-7-1-1(24)
7-6-2-1(24)
7-5-4-0(24)
7-5-3-1(24)
7-4-4-1(12)
7-4-3-2(24)
6-5-5-0(12)
6-5-4-1(24)
6-5-3-2(24)
5-4-4-3(12)
《総勝ち点15……160通り》
9-2-2-2(4)
7-5-2-1(24)
7-4-3-1(24)
7-4-2-2(12)
6-5-3-1(24)
6-4-3-2(24)
5-5-5-0(4)
5-5-4-1(12)
5-5-3-2(12)
5-4-4-2(12)
4-4-4-3(8)
《総勝ち点14……60通り》
7-3-2-2(12)
5-5-3-1(12)
5-5-2-2(12)
5-4-3-2(24)
《総勝ち点13……12通り》
5-3-3-2(12)
《総勝ち点12……1通り》
3-3-3-3(1)
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
現在の4チームの総勝ち点は
[11]○○○●●●△△(4-4-3-0) なので、終了時総勝ち点は[15]～[17]。統計的には概ね一般的な範囲ですね！
(最終試合の結果)
日本○→7-7-3-0 7-6-4-0 7-5-4-0
日本△→7-5-3-1 6-5-4-1 5-5-4-1
日本●→7-4-3-0 6-4-4-0 5-4-4-0
6/28日本代表を応援しましょう(*´∀｀*)尸”
ガルートさん、総勝ち点による分析ありがとうございます。
28日はともに日本代表を応援しましょう！