*本エントリは2018年W杯初戦勝利の時点で書いたものですが、2022年W,杯でも初戦勝利となりましたので、同様の計算が成り立ちます。(2022/11/24追記)
サッカーW杯のグループリーグは、4チームが総当たりで、勝ち=勝点3、引き分け=勝点1、負け=勝点0となって、その勝点でグループリーグ順位が決まります。
全部で何通りあるかというと、全6試合で勝ち、引き分け、負けの3パターンなので、
3の6乗 = 729通り
あるわけです。
さびついたプログラミング能力ですが久々にC言語を使って、全729通りを分析してみました。
現在、日本の勝点は3ですが、あと2試合負けて勝点3のままだと、
1)勝点3で同点にならずに突破するのは、12パターンです。
3引き分けで勝点3の時のみ、同点にならずにグループリーグ突破することがあります。日本チームは、1勝したため、このパターンにはなりません。
全12パターンは、こちら。
2)勝点3で並ぶパターンは、21パターン。
上記のようなパターンです。
1勝2敗で3チームが並ぶパターンと、
3引き分けで2チームもしくは全チームが並ぶパターン。
全21パターンはこちら。
3)勝点3で同点にならず敗退となるパターンは、320パターン
よって、勝点3のままでグループリーグ突破は難しいが、不可能ではないことがわかります。ただし、同点にならずに突破するのは、全試合引き分けのみです。
勝点4(1勝1敗1引き分け)の場合は、
1)勝点4で同点にならずに突破 168パターン
2)勝点4で並ぶ 170パターン
3)勝点4で同点にならずに敗退 120パターン
おお、なんと、日本はあと1試合引き分ければ、かなりの確率で突破できそうです。
同様に勝点5、6で計算すると
勝点5(1勝2引き分け)
1)突破 252パターン
2)並ぶ 4パターン
3)敗退 ゼロ
勝点6(2勝1敗)
1)突破 252パターン
2)並ぶ 8パターン
3)敗退 ゼロ
面白いことに、勝点5と勝点6だと勝点5の方が並ぶパターンが減る分、若干良さそうです。
(念のためですが、勝点5、6で敗退ゼロの意味は、勝点だけで敗退することがない、という意味です。勝点が同点で並んだ中で、得失点差等で敗退する可能性はあります。)
正確を期したつもりですが、さびついたプログラミング能力のため、もしかしたらミスがあるかも知れません。お気付きの方はコメントでお知らせください。コメント非公開ご希望の方は、その旨、お書き添えください。
また、タイトルが確率を計算してみた、となっていますが、実際には確率計算に必要な順列組み合わせを計算しました。この数字から簡単に確率は計算できるのですが、単なる数値的な確率を出すことは、全身全霊で戦っている日本チームに対して失礼であると考え、確率ではなくあくまでパターン数を出すに留めました。